Родился 13 апреля 1962 года в городе Ленинграде. В 1984 году с отличием окончил математико-механический факультет Ленинградского государственного университета, учился в аспирантуре, готовился к защите кандидатской диссертации.

Однако наука была без сожаления заброшена после знакомства с Алексеем Германом, который предложил Андрею Юрьевичу поработать ассистентом режиссёра в фильме Ефима Грибова «Мы едем в Америку». После завершения съёмок Кравчук поступил в Санкт-Петербургский университет кино и телевидения (мастерская Семёна Арановича), по окончании которого был зачислен в штат студии «Ленфильм».

Начинал как автор короткометражных и документальных фильмов, сценарии к которым писал в основном сам. Впоследствии, вспоминая об этом периоде, Кравчук говорил, что опыт работы в документалистике был для него полезен: «В ней есть возможность из окружающей жизни создавать художественный образ»[3]. Когда в начале 2000-х годов в честь 85-летия «Ленфильма» началось создание цикла «Кинорежиссёр: профессия и судьба», ученик в память о своём учителе снял 38-минутную ленту «Семён Аранович. Последний кадр».

В этот же период Андрей Юрьевич работал режиссёром в сериалах «Улицы разбитых фонарей», «Агент национальной безопасности», «Чёрный ворон».

Новый этап в кинобиографии Кравчука начался в 2005 году, когда он представил на суд зрителей художественный фильм «Итальянец», вызвавший определённый резонанс среди коллег по цеху и выдвинутый на премию «Оскар» в номинации «Лучший зарубежный фильм»[4]. Затем на экранах появилась очередная картина режиссёра — «Адмиралъ», вошедшая в пятёрку самых кассовых лент современного российского кинематографа[5].

С 2013 года режиссёр работал над исторической сагой «Викинг», рассказывающей о деяниях князя Владимира Святославича. Выход картины состоялся в декабре 2016 года[6].